进位制

昨天是第二节课。

Andrea介绍给我的课本是Courant的what is mathematics.

对于这本书里的很简单但我很少接触的Term，比如等差数列、等比数列、结合律、交换律等等，我还专门去下载了中文版，为了看得更快一些，也为了和我高中初中小学学过的数学术语重新连接。

我这个从来都不做课后作业的坏学生，第一次读完Andrea叫我读完的页数后，也竟然开始做Courant书里的习题。有一章介绍不同的进制。十进制之外，非十进制也可以进行运算。Courant原文说请你做出duodecimal的加法和乘法表格。这个词我不认识。我翻看了一下复旦大学出版社的中文译本（已经第四版了），告诉我这个叫二十进制。

错了！duodecimal不是二十进制，而是十二进制！我是不是该给复旦出版社写个信，告诉他们这个已经延续到了第四版的错误？乌龙乌龙，搞得我第一次写作业就写错。

然后我就开始查etymology的网站。好吧。duodecimal就是duo+decimal。是二加十的进制，而不是两个十进制。现在想来应该不难理解，罗马数字的写法就是从左到右叠加起来的。

（side note: duodecimo，ending with o，在印刷里面，是一张纸头折叠成十二分之一。十二开。）

说回十二进制。这个进制还是很有用的，因为2，3，4，6都是12的因子。古埃及的昼夜划分、古巴比伦的黄道十二宫，中国的天干地支都是12计数。有人推测十二进制的起源是大拇指去触碰四个手指的指关节，每个手指三下。我用左手默默做了一遍，体会了一下过往的某一群人类的肌肉记忆。

11和12就像两个夹在十进制和十二进制之间的影子。可能那时候还没决定好怎么计数？eleven就是one left，twelve就是two left。很多语言都留下了不同文明不同进位制的影子，法语里的86就是4个20加6。这是二十进制的留存吧？应该不难求证。

另外，我每次栽到etymology网站里都会出不来。今天又看到古英语里，110叫eleventy，120叫twelfty. Courant的书里还提到丹麦语里70的写法叫halvfirsindstyve，3个20和4个20的中间值，行吧。

对了，吴语里面也有二十进制的留存。上海话里的20是nyae, 你去让一个说普通话的人用上海话说222，基本是答不上来的。玛雅和阿兹特克文明也用的是二十进制。我现在读到玛雅文明总是特别有亲切感。原因我以后要另开一本书来写：）

我问Andrea十进制的原因。他说是因为我们有十个手指。我说，这么简单的原因啊？如今统治世界的十进制，就是被我们的身体的某个部分的构成抽象出来的吗？我以前怎么没有想到呢？

又知道了一些别人早就知道的事情——too late to the party! May I still dance? Pour me a drink first. Oh, poor me.